Алгоритм нечітких кількісних обчислень для оперативних розрахунків
DOI:
https://doi.org/10.33099/2304-2745/2025-2-85/88-99Ключові слова:
Нечітка арифметика; нечітка числова величина; принцип максимуму ентропії; нечіткі множини; алгоритм; оперативні розрахунки.Анотація
Виконання арифметичних обчислень під час оперативних розрахунків на практиці майже завжди пов’язано з кількісними величинами, значення яких можна визначити лише приблизно: відстань до лінії зіткнення, кількість озброєння та військової техніки, час виконання маневру і таке інше є лише деякими прикладами таких величин. Невизначеність кількісних величин може мати різну природу та породжуватись неповнотою даних, неточністю лінгвістичного опису, а також іншими причинами.
Для виконання арифметичних розрахунків користувач повинен мати як мінімум три інструменти для:
завдання значень вихідних нечітких величин;
розрахунку значень результуючих нечітких величин (для виконання більшості арифметичних розрахунків часто цілком достатньо використовувати чотири базові арифметичні операції: додавання, віднімання, множення та ділення, а також ранжування);
розрахунку характеристик результуючих нечітких величин для прийняття рішення.
Мета дослідження полягає в розробці алгоритму кількісних обчислень з нечіткими числами, який обмежує зростання носія числа-результату в разі виконання кількох арифметичних операцій.
У статті пропонується новий алгоритм нечіткої арифметики (виконання арифметичних операцій з операндами, які представлені як нечіткі числові величини) для виконання оперативних розрахунків. На відміну від відомих алгоритмів, запропонований алгоритм ефективно стримує збільшення носія результату послідовності кількох арифметичних операцій, що робить його придатним для оперативних розрахунків в умовах невизначеності. Це дозволяє на практиці поліпшити якість даних для прийняття рішень, що важливо у разі виконання великої кількості арифметичних операцій під час оперативних розрахунків. Запропонований алгоритм має велику обчислювальну складність, проте це не є перешкодою для реалізації алгоритму в програмному забезпеченні з огляду на швидкодію сучасних комп'ютерів.
Посилання
Zadeh L. A. The Concept of linguistic variable and its applications to approximate reasoning // Information Sciences. 1975. Vol. 8. P. 199–251. DOI: 10.1016/0020-0255 (75) 90046-8.
Dubois D., Prade H. Operation on fuzzy numbers // International Journal of Systems Science. 1978. Vol. 9. P. 613–626. DOI: 10.1080/00207727808941724.
Yager R. R. On the lack of inverses in fuzzy аритметичний // Fuzzy Sets та Systems. 1980.
Vol. 4. Р. 73–82. DOI: 10.1016/0165-0114(80)90065-2.
Mizumoto M., Tanaka K. The four operations on fuzzy numbers // System Compute Controls. 1976. Vol. 7. Р. 703–710.
George J. Klir. Fuzzy arithmetic with requisite constraints // Fuzzy Sets та Systems. 1997. Vol. 91. Р. 167–175. DOI: 10.1016/S0165-0114(97)00138-3.
Mares M. Weak arithmetics of fuzzy numbers // Fuzzy Sets та Systems. 1997. Vol. 91. Р. 143–153. DOI: 10.1016/S0165-0114(97)00136-X.
Thowhida Akther and Sanwar Uddin Ahmad. A Computational Method for Fuzzy Arithmetic Operations // Daffodil International University Journal of Science and Technology. January 2009. Vol. 4., Issue 1. DOI: 10.3329/ diujst.v 4i1.4350.
Barnabás Bede. Product Type Operations between Fuzzy Numbers and їх Applications in Geology // Acta Polytechnica Hungarica. 2006. Vol. 3, No. 1. Р. 123–139.
Kumar A., Kaur M. An algorithm for solving fuzzy maximal flow problems using generalized triangular fuzzy numbers // International journal of hybrid intelligent systems. 2011. Vol. 8, Issue 1. Р. 15–24. DOI: 10.3233/HIS-2011-0127.
Патінатан Т., Santhoshkumar S. Quadrilateral Fuzzy Number // International Journal of Engineering & Technology. 2018. Vol. 7 (4.10).
Р. 1018–1021. DOI: 10.14419/ ijet.v 7i4.10.26661.
Coroianu L., Gagolewski M., Grzegorzewski P., Firozja M. A., Houlari T. Piecewise Linear Approximation of Fuzzy Numbers Preserving the Support and Core. In: Laurent A., Strauss O., Bouchon-Meunier B., Yager R.R. (eds) // Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems. IPMU 2014. Communications in Computer and Information Science. 2014. Vol. 443. Р. 244–253. DOI: 10.1007/978-3-319-08855-6_25.
Kechagias P. S., Basil K. Papadopoulos. Computational method to evaluate fuzzy arithmetic Operations // Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol. 185, Issue 1. Р. 169–177. DOI: 10.1016/j.amc.2006.07.019.
Guerra M. L., Stefanini L. Approximate fuzzy arithmetic operations using monotonic interpolations // Fuzzy Sets та Systems. 2005. Vol. 150, Issue 1. Р. 5–33. DOI: 10.1016/j.fss.2004.06.007.
Kosheleva O., Cabrera S. D., Gibson G. A., Koshelev M. Fast implementations of fuzzy arithmetic operations using fast Fourier transformation (FFT) // Fuzzy Sets та Systems. 1997. Vol. 91, Issue 2. Р. 269–277. DOI: 10.1016/S0165-0114(97)00147-4.
Hanss M. On the implementation of fuzzy arithmetic operations for engineering problems. 18th International Conference of North American Fuzzy Information Processing Society – NAFIPS (Cat. No.99TH8397). New York, USA, 1999. Р. 462–466. DOI: 10.1109/NAFIPS.1999.781736.
Kosinski W., Prokopowicz P., Slezak D. On Algebraic Operations on Fuzzy Numbers // Conference Paper. January 2003. DOI: 10.1007/978-3-540-36562-4_37.
Mareš M. Multiplication of Fuzzy Quantities // Kybernetika. 1992. Vol. 28, Issue 5. Р. 337–356. URL: https://eudml.org/doc/29014 (дата звернення: 10.02.2025).
Minaev Y. M., Filimonova O. Yu., Minaeva J. I. Multi-Fuzzy Sets as Aggregation Subjective and Objective Fuzziness // Mathematics. Information Technologies. Education : Workshop Proceedings of 8th International Conference, MoMLeT&DS-2019. Shatsk, Україна. 2019. June 2-4. Р.163–182. URL: http://ceur-ws.org/Vol-2386/paper13.pdf (дата звернення: 10.02.2025).
Bodjanova S. Median value and median interval of a fuzzy number // Information Sciences. 2005. Vol . 172, Issue 1. Р. 73–89. DOI: 10.1016/ j.ins.2004.07.018.
Cheng Ching-Hsue. A new approach for ranking fuzzy numbers by distance method // Fuzzy Sets та Systems. 1998. Vol . 95, Issue 3. Р. 307–317. DOI: 10.1016/S0165-0114(96)00272-2.
Baoding L. A Survey of Entropy of Fuzzy Variables // Journal of Uncertain Systems. 2007. Vol. 1, Issue 1. Р. 4–13. URL: http://www.worldacademicunion.com/journal/jus/jusVol01No1paper01.pdf (дата звернення: 12.02.2025).
Luoh L., Wang W.-J. A simple method for computing the entropy of the product of general fuzzy intervals // Mathematics and Computers in Simulation. Vol. 58, Issue 1. Р. 37–49. DOI: 10.1016/S0378-4754(01)00318-4.
Lee E.S., Li R.-J. Comparison of fuzzy numbers based on the probability measure of fuzzy events // Computers & Mathematics with Applications. 1988. Vol. 15, Issue 10. Р. 887-896. DOI: 10.1016/0898-1221 (88) 90124-1.
Tran L., Duckstein L. Comparison of fuzzy numbers using a fuzzy distance measur // Fuzzy Sets та Systems. 2002. Vol. 130, Issue 3.
Р. 331–341. DOI: 10.1016/S0165-0114(01)00195-6.
Dhar M. Cardinality of Fuzzy Sets: An Overview // International Journal of Energy, Information and Communications. 2013. Vol . 4, Issue 1. Р. 15–21. URL: https://pdfs.semanticscholar.org/6e10/ e504e0761f60bc957ebfddae592d6efbef30.pdf (дата звернення: 12.02.2025).
Chamorro-Martínez J., Sánchez D., Soto-Hidalgo J. M., Martínez-Jiménez P. M. A discussion on fuzzy cardinality and quantification. Some applications in image processing // Fuzzy Sets та Systems. 2014. Vol. 257. Р. 85–101. DOI: 10.1016/j.fss.2013.05.009.
Kotelnykov V. А. On the carrying capacity of the ether and wire in Telecommunications. Material for the First All-Union Conference on Questions of Communication Izd. Red. Upr. Svyazi RKKA. Москва, 1933. Reprint article in the journal UFN. 2006. Vol . 176, No. 7. Р. 762–770.
Stefanini L., Laerte S., Prof. Maria. Fuzzy Numbers and Fuzzy Arithmetic. In book : Handbook of Granular Computing. 2008. Р. 249–283. DOI: 10.1002/9780470724163.ch12 .
Haitao Liu and Sizong GUO. Equality and Identity of Fuzzy Numbers and Fuzzy Arithmetic with Equality Constraints // International Conference on Intelligent Systems and Knowledge Engineering 2007. Р. 334–339. DOI: 10.2991/iske.2007.56.
Dubois D., Prade H. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Application // Mathematics in Science and Engineering. 1980. Vol . 144.
Chakravarty S. R., Roy T. Measurement of fuzziness : A general approach // Theory and Decision. 1985. Vol. 19. Р. 163–169. DOI: 10.1007/BF00132441.
Shyi-MingChen. Evaluating weapon systems using fuzzy arithmetic Operations // Fuzzy Sets та Systems. 1996. Vol. 77, Issue 3. Р. 265–276. DOI: 10.1016/0165-0114(95)00096-8.
Kosheleva O., Kreinovich V., Bouchon-Meuiner B., Mesiar R. Operations with Fuzzy Numbers Explain Heuristic Methods в Image Processing. 1998. URL: https://pdfs.semanticscholar.org/6410/ 2c69e93a6145ff86e717e7ac57034c5f44ab.pdf (дата звернення: 12.02.2025).
Zimmermann H.-J., Zysno P. Decisions and evaluations by hierarchical aggregation of information // Fuzzy Sets та Systems. 1983. Vol . 10. Issue 1-3. Р. 243–260. DOI: 10.1016/S0165-0114(83)80118-3.
Kochegurova E. A., Martynova Yu. A. Aspects of Continuous User Identification Based on Free Texts and Hidden Monitoring // Programming and Computer Software. Vol . 2020. 46. Р. 12–24. DOI: 10.1134/S036176882001003X.
Kolesnik R., Prokopowicz P., Kosinski W. Fuzzy Calculator – Useful Tool for Programming with Fuzzy Algebra. 2004. DOI: 10.1007/978-3-540-24844-6_45. URL: https://www.researchgate.net/ publication/227282965_Fuzzy_Calculator_-_Useful_Tool_for_Programming_with_Fuzzy_Algebra (дата звернення: 13.02.2025).
Gagolewski M., Caha J. A Guide to the FuzzyNumbers Package for R (FuzzyNumbers version 0.4 2). 2018. URL: https://cran.r-project.org/web/packages/FuzzyNumbers/vignettes/FuzzyNumbersTutorial.pdf (дата звернення: 13.02.2025).
Marin M., Defour D., Milano F. An Efficient Representation Format for Fuzzy Intervals Based on Symmetric Membership Functions // ACM Transactions on Mathematical Software. 2016. DOI: 10.1145/2939364.
Sugeno M. Theory of fuzzy integrals and its applications. Ph.D. Thesis. Tokyo Institute of Technology. Tokyo, 1974.
